Счет-фактуру покупателю фирма не выставляла

Нет, не должна.

Фирмы, применяющие упрощенку, обязаны перечислять НДС в бюджет только в следующих случаях:

• импорт товаров (п. 2 ст. 346.11 НК РФ);
• выставление счетов-фактур покупателю с выделением суммы НДС (п. 5 ст. 173 НК РФ);
• исполнение обязанностей налогового агента по НДС (п. 5 ст. 346.11 НК РФ).

Если счет-фактуру покупателю фирма не выставляла, то платить НДС не нужно. Даже если в платежном поручении покупатель указал сумму налога отдельной строкой. Аналогичная точка зрения отражена в письме МНС России от 13 мая 2004 г. № 03-1-08/1191/15.