Нет, не должна.
По Налоговому кодексу РФ в установленные сроки перед началом применения упрощенки фирма должна подать соответствующее заявление в налоговую инспекцию (абз. 1 п. 1 ст. 346.13 и абз. 1 п. 2 ст. 346.13 НК РФ). О том, что фирма обязана дождаться согласия налоговой инспекции на применение спецрежима, в кодексе не сказано.
В то же время приказом МНС России от 19 сентября 2002 г. № ВГ-3-22/495 утверждены формы уведомления о возможности (невозможности) применения упрощенки, которые рекомендуется применять налоговым инспекциям. Учитывая, что Налоговый кодекс РФ такого условия не содержит (ст. 346.13 НК РФ), переход на упрощенку носит уведомительный, а не разрешительный характер. Поэтому, подав заявление, начинайте применять спецрежим с момента, указанного в заявлении, при условии, что соблюдены все требования к его применению (абз. 1 п. 1 ст. 346.13 и абз. 1 п. 2 ст. 346.13 НК РФ).